みなさん、こんにちは。前回に引き続き

第5回　五ッ木のテスト会（以下、五ッ木）

における数学の問題分析と対策について
書かせていただきます。
前回の数学はかなり簡単に感じましたが
蓋を開けて見ると、まさかの平均37点。
今回はそれよりも難しかったと思いますので
それよりも下がる可能性すらあります。

【大問１】
特に言及するような問題はありません。
あえて言うなら（4）ですね。
解答には（-41）の2乗をわざわざ（40+1）の2乗
として解いていますが、全くもって不要です。
もちろん「工夫して計算せよ」と言われた場合に
対応できるということは重要です。
しかし、これはテストです。
計算は「速くて正確」が何より優先されます。
自分にとって、そのまま筆算するのが「速くて正確」
なのであれば、それで何の問題もありません。

【大問２】
（3）2つのサイコロの問題は「表を書く」でOKです。
表を書いて丁寧に処理すれば誰にでも解けます。
したがって、最も危険なのは
この問題を飛ばしている（解かなかった）コです。
そういう誤った判断をしていないかチェックすべきです。

（4）は連立方程式の問題ですが、解答のような解き方
でなくても全く問題ありません。
両辺を21で割れば良いだけなので。
気をつけたいのは、両辺を割るという考え方が使えない
人が意外と多いということです。
こういった問題で慣れておく必要があります。
ただし、こういう問題は「当てずっぽう」でも簡単に
答えに辿り着けてしまうので、考え方を書かなくてもよい
出題形式には不向きな問題です。
数字的に5の倍数であたりをつけると、ものの見事に
答えに辿り着けてしまいました。

（5）今回のテストで最も意味のわからない問題です。
いわゆる「エラトステネスのふるい」によって素数を
見つけるという単なる作業でしかなく、この時期の問題
としては正直、残念すぎる問題でした。
この問題にあえて価値を見出すとすれば
　①中1で学んだことを覚えているか？という知識の確認
　②「書けばできる」という判断力を問う
ということなのでしょうか。

（7）は、数学の問題というよりも
問題に対する「アプローチ」の力を測る問題ですね。
実戦的な問題に不慣れな人は、そこまでに書かれた情報
だけで問題を解こうとする傾向にあります。
つまり、今回で言えばアの後の文を読んで考えるという
発想そのものがないケースが多いということです。
これは英語の問題でもよく見られます。
問題となっている文より前に正解の手がかりとなるような
文が書かれていない場合に、一旦保留して先を読んで見る
という発想がなかったりもします。

【大問３】
（2）学校ではあまり教わらない問題だと思います。
「2点が決まれば直線が1つに決まる」
という持ち合わせている知識の活用で解けるので
教わっているかどうかは無関係の問題だと言えます。

（4）は設定自体は共通テストを参考にしたような問題
ですが、何のことはない普通の問題です。

（5）②は等積変形の問題ですが少し難しいと思います。
ただし、こういった実際に面積が出せるケースでは
面積を求めて考える方法もあります。
実際に試して見ましたが、少し計算が面倒なので
計算ミスの多い人には不向きな解法ですね。

【大問４】
（1）②は等しい角を一旦、文字でおくという
セオリーにしたがえば良いだけですが、そのハードルが
意外と高いのだと思います。

（2）は、もちろん解答の解き方がベストだと思います。
ただ、図形が苦手なコにとっては発想自体が難しい
という可能性もあります。
そういう場合に、教える側としては、別の解法を
示してあげることも重要です。
パッと浮かんだのは、文字を使って表すという方法。
その発想自体も難しいかもしれませんが、そんな方法も
あるんだということが大きな学びになると思います。

（3）この時期、難しいのは範囲外である相似や三平方
といった知識を使わずに解く方法を教えるということ。
当然、コーチはその知識がありますから、その解法が
邪魔をしがちになります。
①などはすぐに三平方で解こうとしてしまいます。
実際、すでに塾で習っているコにとっては簡単です。
仕方ないとはいえ、やや不公平感のある問題ですね。

（4）はオーソドックスな証明問題。
これぐらいは解けるようにしたいところですね。

以上が問題分析・講評となります。
英語もそうですが、作問者が変わった？と思わせるほど
問題の質が変化したように思います。

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