みなさん、こんにちは。
10月12日に行われた

第5回　五ッ木のテスト会（以下、五ッ木）

今回は数学の問題分析・講評・対策について
書かせていただきます。
このところ書きたい記事が多くなって、自分の中で
かなり混乱が生じています。
問題講評は解きながら文字に起こしており
他の記事よりも構成などを考えなくても良いのが
楽で助かっています。

【大問１】
計算問題。特に言及するような問題はありません。

【大問２】
（3）確率の問題。
　　 中学生は基本的に全て列挙するのが基本です。
　　 ただ、進学塾ではC（Combination）の記号を
　　 教えているはずです。
　　 厳密には高校内容なのですが、難しい内容では
　　 ないので教えます。
　　 この差は実に大きくて、Cの記号を使ったら
　　 2問を10秒ほどで解けてしまいます。
　　 五ッ木さんには、できるだけそういった知識に
　　 頼らないで解く問題をお願いしたいですね。
　　
（4）これも高校内容の知識（解と係数の関係）を
　　 知っていれば5秒で解ける問題ですが
　　 さすがに、これは教えていないと思います。
　　 中学では使える場面が限定されるので
　　 わざわざ覚えさせてはいないと思います。

（5）これは良問ですね。
　　 問題としてはよくある問題ではあるのですが
　　 見たことがない人も多いかもしれません。
　　 ただ、この問題は今までに見たことがなくとも
　　 問題の意味を読み取れれば答えは簡単に出せる
　　 という点で非常に優れていると思います。
　　 僕の中での数学における「良問」とは
　　 高度な知識を必要とせず、あくまでも標準的な
　　 問題を読み取る力や思考力があれば解ける
　　 という問題です。
　　 面倒な計算を必要としなければ、なお良し。
　　 ということで、良問認定しています。
　　
（6）完全数の問題。6と28は有名です。
　　 その次は一気に3桁に飛びます。
　　 全ての数を考えれば、誰でも求められる
　　 いわばサービス問題ではあります。
　　 ただ、こういった問題に出くわした時に
　　 「全パターン考えれば得点できる」
　　 と瞬時に判断する力があるか？が問題です。
　　 つまり、数学の力ではなく「判断力」を問う
　　 問題であると見るべきです。
　　 また、それ以前に「問題の意味がわからない」
　　 というコもいることでしょう。
　　 そういったケースでは
　　
　　 本当にわからないのか？
　　
　　 「難しそう」「自分には無理」という先入観から
　　
　　 きちんと考えようとしていないのか？
　　
　　 を指導者は見極める必要があります。
　　 実際、多くの場合は後者なんですよね。
　　
　　 余談ですが、こういう問題の時に自分なら
　　 30の方から考えると思います。
　　 結果論ではありますが、30から順に考えると
　　 すぐに答えが見つかります。
　　 これは作問者の立場で考えるからで
　　
　　 答えが21から30にあるから30までにしている
　　
　　 と考えるクセがついています。
　　 意外と使えるテクニックなので、生徒にも
　　 そういうことを教えたりもします。
　　
（7）こちらも良問です。
　　 SNSでもよく見かける錯視トリック的なものを
　　 数学的に解決している視点が素晴らしいです。
　　 ただ、問題自体は平凡なものであり
　　 一次関数の基礎知識さえあれば解けます。
　　 これも（6）と同じで「判断力」の問題です。
　　 そして、この問題が真の意味で良問であるには
　　 子ども自信が「なるほど」と思たかどうか？
　　 にかかっていると言えます。
　　 そう思えたコにとっては非常に良問であり
　　 数学の面白さを感じられる問題だと言えます。

【大問３】
（1）②２直線がy軸上で交わるという問題は
　　 見慣れていると思います。
　　 基本的にはそれと同じで難しくはないのですが
　　 意外と正答率は高くないように思います。
　　 「本質的に同じ問題」を「同じである」
　　 と見なすことができるかどうかという力の差は
　　 非常に大きいということを我々は知っています。

　　
（3）②問題文に反比例の関係とあるので、答えは
　　 一瞬で出せるのですが、比例定数が90000
　　 となることに不安を感じるコもいるはずで
　　 本問の狙いはそこにあるのかもしれません。
　　 見慣れない答えが出ても、 数学的・論理的に
　　 矛盾がなければ堂々と答えとして書ける力は
　　 非常に大切だと思います。
　　 中学生ぐらいだと答えが分数になるだけで
　　 自分の答えを不安に感じるコも多く
　　 そこを乗り越える必要性を強く感じます。
　　
（4）①非常に良い問題なのですが、いかんせん
　　 勘で書いても当たる値なんですよね。
　　 ただただそれが残念。
　　 自分で解いた際には、合同な図形を作って
　　 解いていたのですが、解きながら
　　 「こんな解き方、するかな？」
　　 「他にもっと解き方があるのでは？」
　　 と思っていました。
　　 普段、解説を見ることはほぼないのですが
　　 これだけは思わず見てしまいました。
　　 全く同じ解き方でした・・・
　　 この時期は相似や三平方が使えないので
　　 どうしてもこういう問題になりますよね。
　　
　　 ②Qの座標がわかれば関数らしい問題となり
　　 こちらも良問と言えますね。
　　 ただ、四角形RSQT＝台形OCRSというのは
　　 少し「見え見え」の感がありますね。
　　 したがって、この問題自体が解けなくとも
　　 構わないのですがOCRSの面積を求めようと
　　 したかどうか？が大事だと思います。
　　 これも「判断力」ですね。　　
　　
　　
【大問４】
（1）②良問です。ちょっと考えました。
　　 普段から五ッ木対策として
　　 「取るべき問題に絞って確実に取る」
　　 ということを意識させています。
　　 求角問題はその一つではあるのですが
　　 「たまに難しい時もあるから注意」
　　 ということも伝えています。
　　 今回の問題はそれですね。
　　
　　 本問を解くうえで大切な考え方があります。　
　　 これも普段から生徒には口を酸っぱくして
　　 伝えていることですが
　　
　　 与えられた条件を全て使おうと意識する
　　
　　 ということの大切さがよくわかる問題です。
　　 AB=FDという条件をどのように使うか？
　　 仮に解けなくとも、そのことへ意識を
　　 向けることができていればOKとします。
　　
（3）図としてはよく見る図ですので
　　 すでにC問題対策をしている人にとっては
　　 簡単な問題だと思います。
　　 ただ、まだそこまで辿り着いていない人は
　　 慣れていないため、難しかったと思います。
　　
　　 余談ですが、相似や三平方を使わずに、
　　 こういった問題を用意されるのはさすがです。
　　
　　
今回は全体を通して「判断力」が重要な回でした。

以上、簡単ではありますが問題講評といたします。

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